Как найти ось абсцисс и ординат. Декартова система координат: основные понятия и примеры. Решить задачи на декартову систему координат самостоятельно, а затем посмотреть решения

ГЛАВА VIII

КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ

§ 41. Оси координат. Абсцисса и ордината точки на плоскости.

1258. Построить прямоугольную систему координат и отметить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 5, у = 3; 2) х = - 4, у = 6;

3) х = - 3, у =- 4; 4) х = 5, у = -2.

1259. Построить точки, имеющие следующие координаты:

1) х = 8 1 / 2 , у = - 5 1 / 2 2) х = - 6,5, у = 4,5;

3) х = -2,8, у =-3,2; 4) х = 7,3, у =8,4;

5) A (-3 3 / 4 ; 5 1 / 2); "6) В (-0,8; - l,4). ,

1260. 1) По данным координатам построить точки и указать, при каких условиях точки расположены на оси Х -ов или на оси Y -ов.

1) х = 4, у = 0;

2) х =- 2, у = 0\

3) х = 0, у = 3;

4) х = 0, у =-4;

5) х = 0, у = 0.

2) Определить и записать координаты каждой точки, обозначенной на чертеже 35.

1261. Построить отрезок прямой, Соединяющий две точки с координатами:

1) A(5; 4) и В (-3;-2); 2) С (-4; 2) и D (5; - 3).

1262. 1) Построить треугольник по координатам его вершин A, В и С:

A (4; 5); В (8; 2); С (- 6; 3).

2) Построить четырёхугольник по координатам его вершин А, В, С и D:

А (- 3; 8); B (10; 6); С (5; -5); D (-7; -4).

1263. 1) Дана точка А (4; 6). Построить точку В, симметричную точке А относительно оси абсцисс ОХ , и найти координаты этой точки.

2) Построить ещё несколько точек, расположенных симметрично относительно оси абсцисс.

3) Показать, что если точки A и В симметричны относительно оси абсцисс, то их абсциссы равны, а ординаты отличаются только знаками.

1264. 1) Построить точку A(4; 6) и точку В, симметричную точке А относительно оси ординат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно оси ординат OY , найти их координаты и показать, что если точки A и В симметричны относительно оси ординат, то их ординаты равны, а абсциссы отличаются только знаками.

1265. 1) Построить точку A (3; 7) и точку В, симметричную точке A относительно начала координат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?

2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно начала координат и показать, что координаты каждой пары таких точек отличаются только знаками.

1266. На плоскости расположены точки:

A(1; 3); В(2; 5); С(1; -3); D(-2; -5); Е(-1; 3).

Определить, какие пары этих точек симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.

1267. 1) Построить четырёхугольник по следующим координатам его вершин:"

A(0; 0); В(1; 3); С (8; 5); D(9; 1).

Указание. Взять за единицу масштаба 1 см.

2) Из вершины А провести диагональ четырёхугольника и путём непосредственного измерения основания и высот полученных треугольников (с точностью до 0,1 см.) вычислить их площадь и площадь всего четырёхугольника.

3) Провести из вершины В вторую диагональ и вторично найти площадь четырёхугольника, выполнив соответствующие измерения и вычисления.

4) Вычислить среднее арифметическое двух полученных результатов и округлить, ответ до двух значащих цифр.

5) Найти абсолютную и относительную погрешности полученного ответа, зная, что площадь данного четырёхугольника равна 28 см 2 .

1268. Результаты измерений температуры воздуха в течение суток записаны в следующей таблице:

1) По данным таблицы построить график изменения температуры воздуха в течение суток.

2) По графику определить температуру воздуха: в 3 часа; в 9 час; в 13 час; в 21 час.

3) Найти по графику, в какое время температура воздуха была равна: -1°; -4°; + 2°; +5°.

4) Установить по графику, в какой промежуток времени температура поднималась, опускалась.

5) Найти по графику, когда в течение суток температура была самой высокой, самой низкой.

1269. При свободном падении тела скорость в любой момент времени определяется формулой v = gt , где v - скорость в метрах в секунду, g ≈ 9,81 м/сек 2 , t - время в секундах.

Построить график изменения скорости падающего тела в зависимости от времени падения.

1270. Из наблюдений над изменением температуры воды с возрастанием глубины в экваториальной части Тихого океана получены следующие данные:

1) Построить график изменения температуры воды с изменением глубины.

2) Определить, на какой глубине температура воды понижается наиболее быстро? наиболее медленно?

1271. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 8°. При нагревании температура воды повышалась в каждую минуту на 2°.

1).Написать формулу, выражающую изменение температуры у воды в зависимости от времени t её нагревания.

2) Составить таблицу значений у за время от 1 минуты до 10 минут.

3) Построить график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания.i

4) Найти по графику с точностью до 1: температуру воды через 14 минут после нагревания; через сколько минут после начала нагревания температура воды достигнет 20°? 35°? Проверить вычислением по формуле.

В какой четверти находится каждая точка: А(-2;5), В(4;2), С(3;-6), А(-2;5), В(4;2), С(3;-6), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), R(-7;-1). R(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II Карточка 1.

Самопроверка: 1.Две прямые, образующие при пересечении прямые углы… 2. Плоскость, на которой выбрана система координат,… 3. Координатную прямую у Две перпендикулярные координатные прямые х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О,… 5.Координатную прямую х … … называются перпендикулярными. …называют координатной плоскостью. …называют осью ординат. …называют системой координат на плоскости. …называют осью абсцисс. Карточка 3.

Экскурсия в зоопарк. Экскурсия в зоопарк. Построить фигуру по заданным координатам. Построить фигуру по заданным координатам. Найти загадку о том, кого вы увидели в Зоопарке. Найти загадку о том, кого вы увидели в Зоопарке. Тренажер«Поймай рыбку» Тренажер«Поймай рыбку»

Абсцисса – часто встречаемый термин в математике, который многие не понимают. Понятие абсциссы поможет в понимании многих математических задач. Тема данной статьи посвящена именно ей.

Что такое абсцисса

Перед тем, как понять что такое абсцисса, необходимо узнать о сути еще нескольких терминов, а именно:

• Прямоугольная система координат. Прямоугольная система координат – система, где есть всего лишь два направления. Такую систему обычно называют двухмерной. Одно направление в виде горизонтальной прямой и обозначается буквой x , второе направление – вертикальная прямая, которая обозначается буквой y . Место пересечения двух этих направлений называется началом координат. Отчет координат начинается именно с этой точки. Те значения горизонтальной прямой, которые находятся правее от начала координат положительны. Те, которые левее- отрицательны. Соответственно, те значения y прямой, которые находятся выше начала координат – положительны, а те которые ниже – отрицательны.
• Ордината. Координату какой-либо точки, которая соответствует оси y (в системе координат), называют ординатой.

Исходя из последнего условия, можно легко догадаться, что если ордината – это координата на оси y , которая соответствует какой-либо точке, то абсциссой называют координату той же точки, но которая расположена на оси x .

Дана точка A, с координатами (4; 6). Что тут абсцисса, а что ордината?

Запомните, что когда пишутся координаты какой-то точки, то на первом месте указываются координаты на оси x , а на втором – оси y . Таким образом, абсцисса точки A равна 4, а ордината равна 6.

Теперь вы знаете что такое абсцисса и сможете, не задумываясь, вникать в смысл задачи при виде этого слова. Хорошо изучить данную тему, ведь координаты используются во многих сферах – начиная от математики и заканчивая программированием.

27674. Точки O (0;0), A (6;8), B (4;2) и C являются вершинами параллелограмма. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рисунок). Если вы забыли, что такое абсцисса и ордината, то посмотрите эту статью.

Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Для тех, кто путает, где на координатной плоскости ось x, а где - ось y, есть следующая ассоциация. На координатной плоскости каждая точка имеет две координаты. Потом, сам для себя придумал ассоциацию: Ось «АБСЦИСС» - это «АБС-ИКС». Например, номер автомобиля - это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.

Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д. Французкий математик Рене Декарт (1596–1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.

Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой Y, записывают ось Oy. Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой. Координатные оси - это прямые, образующие систему координат.

Если вы ещё не знаете о конкурсе, то приглашаю вас! В этой статье для вас размещено ещё несколько заданий связанных с координатной плоскостью. Суть рассматриваемых ниже задач такая – даны фигуры на плоскости, заданы координаты вершин (не всех), необходимо определить абсциссу или ординату неизвестной вершины.

Обратите внимание на то, что в условии сказано, что дан четырёхугольник, то есть как бы подразумевается, что это возможно это и не параллелограмм. Но по координатам видно, что это не что иное, как параллелограмм. 27685. Точки О(0;0), А(6;8), В(8;2) являются вершинами треугольника. Но будет проще и быстрее построить фигуру на координатной плоскости на листе в клетку и вычислить длину отрезка по теореме Пифагора.

Смотреть что такое «Ордината» в других словарях:

Все топографические карты в пределах данной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрицательные значения ординат. Сокращенные координаты нельзя применять при целеуказании на стыке координатных зон и если район действий охватывает пространство протяженностью более 100 км по широте или долготе.

Поиск на сайте TehTab.ru — Введите свой запрос в форму

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста. Такое графическое представление функции даёт наглядное представление о характере её поведения, но достигаемая при этом точность недостаточна. Возможно, что промежуточные точки, не построенные на графике, лежат далеко от проведенной плавной кривой.

Поэтому следует определить график функции как геометрическое место точек, координатыкоторых M (x, y) связаны заданной функциональной зависимостью. Координаты - это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта. Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.

Координатная плоскость - плоскость, в которой построена система координат. Для убедительности можно построить данную фигуру на координатной плоскости на листе в клетку. Известно, что точка пересечения диагоналей равноудалена от противолежащих сторон (лежит посередине). Можно использовать формулу координат середины отрезка, а затем зная их вычислить длину отрезка по соответствующей формуле.

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите, пожалуйста. Проект является некоммерческим. Владельцы сайта TehTab.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Хорошие результаты в значительной степени зависят также от удачного выбора масштабов.

В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт. Решение данного типа задач, входящих в состав ЕГЭ очень простенькое – решаются они практически сходу в течение минуты.

Также имеются задачи на определение длины отрезка

Эта ассоциация позволяет легко запомнить, что x - это ось абсцисс, а y - ось ординат и никогда больше не путать оси координат. Абсциссой точки A называется координата этой точки на оси X’Х в прямоугольной системе координат. X’ и Y’-действительные значения ординат; X, Y - условные значения ординат. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Слово "ордината" произошло от латинского "ordinatus" - "расположенный в порядке". Ордината - сугубо математический термин, используемый для обозначения координаты точки в прямоугольной системе координат.

Давайте разберемся немного подробнее с тем, что такое ордината.

Абсцисса, ордината и аппликата

В прямоугольной двумерной системе координат для точного определения координат той или иной точки или отрезка используется абсцисса и ордината. Абсцисса - это координата точки по оси OX, ордината - координата по оси OY. Чтобы определить значение абсциссы и ординаты интересующей точки в прямоугольной системе координат необходимо провести перпендикуляры от данной точки к осям OX и OY соответственно. Значение на осях и будут значениями абсциссы и ординаты точки.

Если точка располагается в трехмерной системе координат, добавляется также понятие "аппликата" - это значение точки по оси OZ.

Как отметить точку и построить график с помощью абсциссы и ординаты

Точно так же, как, имея точку в прямоугольной системе координат, можно найти ее абсциссу и ординату, так и, зная значения абсциссы и ординаты, можно отметить точку в системе координат. Координаты точки обычно указываются в следующем формате - А (2; 5), при этом на первом месте указывается значение абсциссы, то есть значение точки по оси OX, а затем значение ординаты - значение по оси OY.

Абсцисса и ордината могут определять точку, пара абсцисс и ординат - прямой отрезок, а для построения, например, параболы, потребуется знать три абсциссы и ординаты.

Для построения того или иного графика используется зависимость значений ординат от абсцисс. Например: у = 2х + 8. Чтобы построить график, необходимо перебирать различные значения х и отмечать на системе координат соответствующие им значения у.